Alle Jahre wieder音樂的早餐	美麗的眼的悠閒泡湯	退步跨虎．轉身擺蓮	平安夜圍爐．蔬菜火鍋

安詳的平安夜

昨晚睡的很好，美夢不只整理，人思維的先驗結構，還柔和人筋骨與氣流。睡眠就是孤寂與退隱，是人演化重要的組成部分，沒有睡眠，生命便不可能。我悠閒慢慢早餐，聽著聖誕音樂歌曲。我散步在院子裡，微微的晨風，沒有飄雪，春天來的真早。我去美麗的眼泡湯，有點節日氣氛。躺在60度三溫暖烤箱，有點幻夢。回家打個太極拳，退步跨虎，轉身擺蓮。然後準備平安夜的圍爐，我們與兒子吃著簡單的蔬菜火鍋，女兒打電話來，他們在圖林根吃德國香腸，過年女兒女婿才回漢堡。我們聽著兒子的工作生活，Frieden 的工作與生活，平安的工作與生活。兒子說：兒子與女兒計劃，邀請我們春天花暖，到Kroatien克羅埃西亞去渡假。我們很高興，我們曾經，全家去巴塞隆納，與意大利米蘭渡假。

圖靈、希爾伯特、哥德爾
吃早餐，看漢堡晚報：英國女王伊利薩白二世，赦免數學家圖靈的清白。我說不出的感慨！圖靈是天才，但他因同性戀，被判毒死，他的命運是個悲劇。我想起蘇東坡的詩：此災何必深追究，竊祿從來豈有因。公義與悲劇是孿生子，演化總有人必背十字架。我也想起圖靈機Turing Maschine。圖靈是英國數學家，他在想：是不是可以創造一個機器，這個機器又是創造者。這樣互為矛盾的機器，稱為圖靈機，這是我在德國學電腦課時的第一課。圖靈機是不可能的，一個機器是被創造者，同時又是創造者，是不可能的。如何用數學，來證明圖靈機是不可能的，這便是哥德爾的不完整理論。

哥德爾Kurt Gödel 是20世紀偉大的數學與邏輯學家。他提出了不完整理論，他的定理這樣說：封閉的邏輯系統是不完整的或者是自我矛盾的(Geschlossene logische Systeme sind entweder unvollständig oder in sich widersprüchlich)。封閉完整的體系必然是矛盾的。這個數學定理提示我們:活在封閉的世界，互補與矛盾是必然的。在封閉世界，人彼此間應該如何由矛盾提升到互補，面對矛盾只能坦然以對，因為那是必然的。

另一個偉大的數學家，他是康德的同鄉，希爾伯特David Hilbert。數學家 Hilbert在義大利Bologna 的國際會議上提出了歷史上還未解決的四個數學問題，這四個問題是一串的，這些難題引起年輕的Kurt Gödel的關心，後來在他的學生數學論文中証明一個，其他未解決的三個數學問題，後來他一口氣便全部都解決了。 Kurt Gödel是個天才，他解決這四個問題的最重要一個觀念，便是前面說的: 封閉的邏輯系統是不完整的或者自我矛盾的。

Kurt Gödel提出不完整理論的證明後，打亂了原來Hilbert的劃世紀計畫，我們知道數學上有所謂的代數、幾何、微積分、集合論….等等，他們都是獨立的系統。都有自己的定義與定理，彼此都沒關聯。Hilbert 計畫要建立一個形式系統，然後把代數、幾何、微積分、集合論…等等系統，都沒有矛盾的，完整的，統一在他的形式系統裡， Hilbert要一統數學江湖。

然而Kurt Gödel在1931年提出不完整理論的證明後，認為一個封閉系統，如果是無矛盾的，那它就是不完整的。所以Hilbert要建立的沒有矛盾的，完整的系統是不可能的。
Kurt Gödel不只證明了Hilbert的完整的系統是不可能，也證明了圖靈機的不可能。
2013-12-25

	Kurt Gödel (1906-1978)	David Hilbert （1862- 1943）	Turing (1912-1954)