美麗心靈
-從非合作均衡到合作均衡-

悲慘的命運
我好幾年前不知道什麽因緣，去看了美麗心靈A Beautiful Mind 這部電影．我記得很清楚，在看電影的時候，被劇情的悲傷所感染，而甚爲感動．這是一部真實的電影故事，John Forbes Nash Jr( 13. Juni 1928 in Bluefield, West Virginia)二十多歲就到普林斯頓大學寫博士論文，一開始他的數學天才並沒有得到教授們的認同，但他還是我行我素，沒有寄望別人對他的認可．他的朋友把他的理論觀點整理出來，後來Nash的非合作均衡理論成爲博弈理論的經典．當他得了教職，他卻陷入了一生最大的悲劇，他得了精神分裂症．他幻想情報人員跟蹤他，有人要謀殺他，於是他只能離開教職，進入精神醫院．在那裏他接受殘酷的電擊，過著悲慘，沒有未來的日子，他的妻子無微不至的照顧他，他卻也懷疑他的妻子，因爲Nash是在精神分裂病症中．三十年後，Reinhard Selten，John Harsanyi兩位經濟學家，以John Nash的理論爲基礎，發展經濟理論，他們於1994 年共同得了諾貝爾獎．這個光榮的時刻，Nash擁抱著他的妻子Alicia Lardé，他們眼眶閃爍著這三十年來悲慘命運的淚水，一個美麗的心靈．現在我們來說Nash的非合作均衡理論，我們從他有名的兩嫌犯的兩難例子說起，而不解說他一般人難於理解的數學定義與公式．

嫌疑犯的兩難
有一天，一位富翁在家中被殺，財物被盜．警方在此案的偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人，並從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物．但是，他們矢口否認曾殺過人，辯稱是先發現富翁被殺，然後只是順手牽羊偷了點兒東西．於是警方將兩人隔離，分別關在不同的房間進行審訊．由地方檢察官分別和每個人單獨談話．檢察官說，“由於你們的偷盜罪已有確鑿的證據，所以可以判你們一年刑期．但是，我可以和你做個交易．如果你單獨坦白殺人的罪行，我只判你三個月的監禁，但你的同夥要被判十年刑．如果你拒不坦白，而被同夥檢舉，那麽你就將被判十年刑，他只判三個月的監禁．但是，如果你們兩人都坦白交代，那麽，你們都要被判5年刑．嫌疑犯該怎麽辦呢？他們面臨著兩難的選擇——坦白或抵賴．顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判一年．但是由於兩人處於隔離的情況下無法串供．所以每一個人都是從利己的目的出發，他們選擇坦白交代是最佳策略．因爲坦白交代可以期望得到很短的監禁—3個月，但前提是同夥抵賴，顯然要比自己抵賴要坐10年牢好．這種策略是損人利己的策略．不僅如此，坦白還有更多的好處．如果對方坦白了而自己抵賴了，那自己就得坐10年牢．太不划算了！因此，在這種情況下還是應該選擇坦白交代，即使兩人同時坦白，至多也只判5年，總比被判10年好吧。所以，兩人合理的選擇是坦白，原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局(被判1年刑)就不會出現．這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱爲“納什均衡”，也叫非合作均衡．我們把這個故事的四種情況列成一個表，1表示爲了利己而承認，0表示不爲利己而否認，這個故事的本質是利己，還是不利己；不是承認，還是不承認．

狀況	我結果F(x)	我己利(1)或他利(0)	他己利(1)或他利(0)	他結果H(x)	解釋
1	3個月	1	0	10年	我承認就是我己利的算計，不與他人合作。他否認就是他利，他要與我合作的打算。結果我得利，他吃虧，是爲非合作的不均衡。
2	5年	1	1	5年	我承認就是我己利的算計，不與他人合作。他承認就是他的自利，他不要與我合作的打算。結果兩者都得利與不得利，是爲非合作的均衡。亦稱sash不均衡。
3	1年	0	0	1年	我否認就是我他利的算計，要與他人合作。他否認就是他的他利，他要與我合作的打算。結果兩者都得利，是爲合作的均衡。
4	10年	0	1	3個月	我否認就是我他利的算計，要與他人合作。他承認就是他的自利，他不要與我合作的打算。結果他得利，是爲我合作的不均衡。

納什均衡
不合作均衡，主要的意思是說，當人彼此沒有溝通的時候(比如兩個嫌疑犯沒有串供的機會)，由於人是自私的，他們只會選擇對自己最有利的策略，而不考慮社會福利或任何其他對手的利益，沒有溝通，只考慮自己的利益，這叫非合作．不合作的選擇，有可能只有我得到好處，而對手吃虧，這叫非合作的不均衡，比如上例的第一種狀況．但非合作的條件，最後將導致我與對手都沒有得到最好的好處，這叫非合作均衡．這是納什非合作均衡的精髓：當兩者不合作，只考慮自己的利益，到頭來兩者都一樣沒有得到好處．
如果兩者事先有溝通，而我首先替對方著想時，或者相互合謀(串供)時，我的這種選擇稱爲合作的選擇，而我採取這種合作的選擇，當對方不採取合作的選擇，我將變成最大的吃虧者，這叫合作的不平衡，如上面的的第四種狀況．如果我採取合作的選擇，而對方也採取合作的選擇，那兩者都將獲最大好處，這叫合作的均衡，這是納什均衡的精髓．納什均衡理論的結論是：當兩者不合作，只考慮自己的利益，到頭來兩者都一樣沒有得到好處．當兩者溝通合作，兩者都將獲最大好處．
這個數學的結論，最早被用在經濟學的競爭上面，後來也被推廣到政治上的運用，它也可以用在個人的處世爲人態度上面．我們舉一些例子來說面它，利害與得失，然後我們由利害關係，再延伸到真假與美感的價值．

歐洲共同體
歐洲共同體是納什理論，合作均衡的很好例子，是上面第三種情況的好例子．歐洲共同體的國家，爲著自己的利益，也想到別人利益，彼此溝通，然後大家都得到好處．歐洲共同體是怎麽做到的？首先所有共同體的成員，大家都是自願不強迫的．大家都是平等對等的．彼此的意見互相尊重．大家想到自己的利益，也想到別國家的利益．

西藏與中國
西藏與中國的關係是上面第四種情況的關係．是合作不平衡的關係．達賴想到中國的利益而放棄西藏獨立，達賴想合作而達到文化與宗教的高度自治．但中國無須考慮西藏的要求，結果只能西藏吃虧，兩者只是合作不平衡的關係．上面第四種情況的合作不平衡關係，站在中國的立場，就是第一種的不合作不平衡的關係．結果一樣，只是立場合作或不合作而已．爲何會有立場的不一樣，因爲西藏已被統治了，如果西藏沒有被實質的統治，就不會完全吃虧，中國或許也會考慮西藏的自治，或一國兩制．

臺灣與中國
臺灣與中國現在兩邊首先想到的，只有自己本身的利益．目前他們的關係不是第三種的關係，就是他們不是合作的關係．或許那一天臺灣領導人放棄自己的利益，放棄臺灣主權而與中國合作．那兩邊的關係，便會由目前的關係變爲如西藏一樣的第四種關係，而中國對臺灣也就會變成第一種關係．現在中國坐下來談的首要條件是，要求臺灣首先放棄主權國格，不是無條件的對等對談，失去臺灣主權是臺灣願意的嗎？這是中國人努力的方向．
或許那一天中國領導人放棄自己的利益，而與臺灣合作．那兩邊的關係，就會變爲像歐洲共同體的關係，兩個獨立的國家，但又是共同的合作關係，爲何歐洲共同體能，而中國與臺灣不能？爲何不能像歐盟一樣，己所欲而施予人．尊重對方有對等的人格，尊重對方的看法？因爲中國與臺灣的文化與思維，都還未經過成熟的啓蒙(在日本稱爲維新)與民主，不習慣尊重別人的看法，強加自己的欲願於別人．
現在中國與臺灣是處在上面的第二種情況的關係，即當兩者不合作，只考慮自己的利益，到頭來兩者都一樣沒有得到好處．

家庭的合作均衡
我爲自己的利益，也爲妻子與子女的利益著想，家庭有溝通，是爲合作的均衡關係，大家都有好處．我只爲自己著想，妻也只爲自己著想，是爲不合作的均衡，大家都沒得到好處．我只爲自己著想，不爲妻著想，妻爲自己也爲我著想，是爲不合作的不均衡，我得利，妻吃虧．相反的，是爲合作的不均衡，妻得利，我吃虧．最理想的情況爲：有溝通的合作均衡關係．家庭的合作均衡關係，也可用在朋友，與周圍的人群之間．

道德真實與美感
上面談的納什均衡理論，主要是以利害考量爲重心，兩嫌疑犯選擇的只是利害，不是良心，更不是真實與真理．利害與良心存在著矛盾與互補的關係，這在康得的實踐理性批判裏有精闢的論述，這裏不再贅述．除了道德的選擇，還存在著真實與真理的問題，而且還有連接道德與真實真理的美感問題，我們在陰陽學的其他文章多有論述，這裏不重復．我們只是點出利害的選擇，在人類的思維裏是站在什麽位置．
(2007-10-30)