陰陽學的元理論

1) 對象理論與元理論

我們把每門知識稱為對象理論,比如數學、物理學、語言學、社會學,而每門對象理論都有自己「特定的研究方法」,研究此「特定的研究方法」稱為元理論。比如元數學、元語言學。


2) 談到元數學的研究派別前,我們介紹一下哥德爾不完全性定理與
塔爾斯基的真假概念在形式算術系統中不可定義定理:
    
a.如果形式算術系統是簡單無矛盾的,那麼它就是簡單不完全的;
這就是說,在系統中存在一個具有形式(Vx)A(x)的公式(或稱命題)B,使得B和┐B都不是系統的定理.
哥德爾不完全性定理表明,形式算術系統不但是不完全的,而且是不可完全的.

這就是說,如果把U(ZM)作為一條新公理加到形式算式系統中去,那麼U(ZM)在新系統中就是可證的,但在這個新系統中又可以構造一個新的不可判斷的命題,比如說U'(ZM),從而也是不完全的.

b.在形式算術系統本身之中,我們不能定義該系統的真假概念.
這就是說,在系統中不能找到一個公式T(ZN),使得它在系統中表達算數謂詞:"哥德爾數為N的公式是真的".
亦即不能找到一個公式T(ZN),使得如果N是公式N的哥德爾數,則T(ZN)等值于N.

3) 研究元數學的派別一般分為三派:

a.直觀主義
b.羅素的邏輯主義
c.Hilbert的形式主義

4) 在這里我們只介紹 Hilbert 的形式主義:

有名的希爾伯特計劃:他計劃把各門數學都形式化,形成形式系統.然後建立無矛盾的各門數學,形式系統包括下列部份:

a)初始符號,符號本身無內容,無真假可言。
b)形成規則,即形成公式,因無內容,當亦無真假可言。
c)定義:把符號付給意義。
d)公理模式:符號有意義後,在依公式進行推理,然後   形成特定的數學內容,如算術,幾何學。

首先它本身只是符號與公式,符號與公式本身並沒有內容與意義.所以無所謂矛盾與否,是否完整,更無所謂真假問題.
符號與公式只有經過解釋後才有意義,才有語義,才產生矛盾性、完整性與真假的問題.

希爾伯特試著用這種方法,建立無矛盾的全部數學。希爾伯特計劃並沒有成功.依哥德爾定理,當算術形式系統簡單而無矛盾時.
便不是完整的。依塔爾斯基定理不能給算術形式系統定義真假。

5) 現在我們把來自希爾伯特算術形式系統的啟式用在哲學上,構成陰陽形式系統.

陰陽形式系統並非算術形式系統。算術形式系統並不能解決哲學問題。我們企圖以陰陽形式系統來解決哲學問題。我們把這個企圖留在陰陽學中來討論。

在這楔子我們只簡單的說:陰陽形式系統首先只有符號與公式,並無內容與意義,沒有所謂矛盾、完整與真假問題。
只有陰陽形式系統定義解釋後,才有內容與意義。系統之間,才存在著系統之間彼此的矛盾.
陰陽形式系統並不企圖建立無矛盾的系統。
An本身無矛盾,但相對於An,In是互補或是矛盾的,即An與In存在著互補或矛盾.
而且陰陽學也允許不同的系統之間存在著矛盾,所以,陰陽學完整是可能的.